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점과 직선사이의 거리 공식은 고등학교 수학I에서 등장하며 모의고사에서도 자주 요구됩니다. 이 글에서는 점과 직선사이 거리 공식의 유도를 설명합니다. 유도 방법은 여러가지가 있겠지만, 두가지 방법을 소개하도록 하겠습니다. 첫번째 방법은 수선의 방정식을 구해 직선과 연립하는 평범한 방식이고, 둘째 방법은 미적분과 벡터를 사용해 더욱 깔끔하게 증명할 수 있는 방식입니다. 이 중 둘째 방식은 고1 수준에서 이해하기는 어려울지 모르지만,(사실 고등학교 과정을 완전히 벗어난것 같기는 한데 충분히 이해가능한 내용입니다.) 훨씬 아름답고 직관적이며 절대 잊지 않을만한 방법이라고 감히 말할 수 있겠습니다. 유도 과정도 간단해서 시험시간에 직접 유도해 사용하는 것이 가능한 정도입니다. 굳이 쓰게된 계기를 설명해 보자면 제..

다음 글에서 논리 전개에 핵심적인 부분을 수학적으로 엄밀히 증명해보도록 하겠습니다. Lagrange Multiplier & Isoperimetric problem (Constrained Euler-Lagrange Equation) 선형대수학에서 직교집합(orthogonal set)과 linear span에 관한 내용입니다. Theorem. Let $V$ be an inner product space and $S$ be a finite subset of $V$. Then $S^{\bot\bot}=\operatorname{span}S$Proof.$\operatorname{span}S \subset S^{\bot\bot}$ is trivial.Let $S=\{\mathbf u_1, \ldots, \mathbf..

저번 글에서는 Euler-Lagrange Equation 을 유도했었습니다. 이 글에서는 적분 형태의 구속조건이 있는 경우 (Isoperimetric problem)에 대해 소개하도록 하겠습니다. 이번에도 저번과 마찬가지로 우선 유클리드 공간에서부터 출발해보도록 하죠. * 저번 글도 그렇고, 수학과처럼 엄밀하게 설명하고 싶지만 지식이 짧다보니 디테일이 많이 부족한것 같습니다. 우선 라그랑주 승수법(Lagrange Multiplier, 라그랑주 곱수)에 대한 이해가 필요합니다. 라그랑주 승수법이 다루는 문제는 다음과 같습니다. $$\begin{array} \displaystyle f &:& \mathbb R ^m \to \mathbb R \\ \displaystyle g_i &:& \mathbb R ^m ..