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다음 글에서 논리 전개에 핵심적인 부분을 수학적으로 엄밀히 증명해보도록 하겠습니다. Lagrange Multiplier & Isoperimetric problem (Constrained Euler-Lagrange Equation) 선형대수학에서 직교집합(orthogonal set)과 linear span에 관한 내용입니다. Theorem. Let $V$ be an inner product space and $S$ be a finite subset of $V$. Then $S^{\bot\bot}=\operatorname{span}S$Proof.$\operatorname{span}S \subset S^{\bot\bot}$ is trivial.Let $S=\{\mathbf u_1, \ldots, \mathbf..

저번 글에서는 Euler-Lagrange Equation 을 유도했었습니다. 이 글에서는 적분 형태의 구속조건이 있는 경우 (Isoperimetric problem)에 대해 소개하도록 하겠습니다. 이번에도 저번과 마찬가지로 우선 유클리드 공간에서부터 출발해보도록 하죠. * 저번 글도 그렇고, 수학과처럼 엄밀하게 설명하고 싶지만 지식이 짧다보니 디테일이 많이 부족한것 같습니다. 우선 라그랑주 승수법(Lagrange Multiplier, 라그랑주 곱수)에 대한 이해가 필요합니다. 라그랑주 승수법이 다루는 문제는 다음과 같습니다. $$\begin{array} \displaystyle f &:& \mathbb R ^m \to \mathbb R \\ \displaystyle g_i &:& \mathbb R ^m ..